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  • 電気主任技術者

電験三種の「機械」で重要な公式一覧!問題を解くのに必要な公式をご紹介

電験三種の勉強をする時に必要となるのが膨大な数の公式です。ひとつの科目だけでもかなりの量の公式がありますので、毎日少しずつでも暗記を習慣付けていかなければいけません。

ここでは機械で重要な公式を一覧でご紹介します。機械は試験範囲が広いので「直流機」「誘導機」「同期機」「変圧器」の四機をはじめ、「照明」「電熱」などもしっかりと覚えておきましょう。

実は僕が電験三種の勉強をする際に「公式を一覧で確認できたら良いのになぁ」と思って個人的に作ったページです(笑)。でも、せっかくなので皆さんにも利用して頂ければ幸いです。

直流機

フレミングの右手の法則
e = B l v
v 起電力 [V]
B 磁束密度 [T]
l 導体の長さ [m]
v 速度 [m/s]
速度
v = π D N 60
v 速度 [m/s]
π 円周率
D 電気子の直径 [m]
N 回転速度 [min-1]
他励発電機の関係式

V = E I a R a

I a = I

V 端子電圧 [V]
E 誘導起電力 [V]
Ia 電気子電流 [A]
Ra 電気子抵抗 [Ω]
I 負荷電流 [A]
他励電動機の関係式

V = E + I a R a

I a = I

V 端子電圧 [V]
E 誘導起電力 [V]
Ia 電気子電流 [A]
Ra 電気子抵抗 [Ω]
I 外部電源電流 [A]
分巻発電機の関係式

V = E I a R a

I a = I + I f

I f = V R f

V 端子電圧 [V]
E 誘導起電力 [V]
Ia 電気子電流 [A]
Ra 電気子抵抗 [Ω]
I 負荷電流 [A]
If 界磁電流 [A]
Rf 界磁抵抗 [Ω]
分巻電動機の関係式

V = E + I a R a

I a = I I f

I f = V R f

V 端子電圧 [V]
E 誘導起電力 [V]
Ia 電気子電流 [A]
Ra 電気子抵抗 [Ω]
I 外部電源電流 [A]
If 界磁電流 [A]
Rf 界磁抵抗 [Ω]
直巻発電機の関係式

V = E R a + R f I a

I a = I = I f

V 端子電圧 [V]
E 誘導起電力 [V]
Ra 電気子抵抗 [Ω]
Rf 界磁抵抗 [Ω]
Ia 電気子電流 [A]
I 負荷電流 [A]
If 界磁電流 [A]
直巻電動機の関係式

V = E R a + R f I a

I a = I = I f

V 端子電圧 [V]
E 誘導起電力 [V]
Ra 電気子抵抗 [Ω]
Rf 界磁抵抗 [Ω]
Ia 電気子電流 [A]
I 外部電源電流 [A]
If 界磁電流 [A]
誘導起電力
E = p Z 60 a ϕ N
E 誘導起電力 [V]
p 磁極数
Z 総導体数
a 並列回路数
ϕ 1極あたりの磁束 [Wb]
N 回転速度 [min-1]
逆起電力
E = p Z 60 a ϕ N
E 逆起電力 [V]
p 磁極数
Z 総導体数
a 並列回路数
ϕ 1極あたりの磁束 [Wb]
N 回転速度 [min-1]
トルク
T = p Z 2 π a ϕ I a
T トルク [N・m]
p 磁極数
Z 総導体数
π 円周率
a 並列回路数
ϕ 1極あたりの磁束 [Wb]
Ia 電機子電流 [A]
出力
P = 2 π 60 N T
P 出力 [W]
π 円周率
N 回転速度 [min-1]
T トルク [N・m]

誘導機

同期速度
N s = 120 p f
Ns 同期速度 [min-1]
p 磁極数
f 周波数 [Hz]
滑り
s = N s N N s
s 滑り
Ns 同期速度 [min-1]
N 回転速度 [min-1]
回転速度

N = 1 s N s

N = 120 1 s f p

N 回転速度 [min-1]
s 滑り
Ns 同期速度 [min-1]
f 周波数 [Hz]
p 磁極数
機械出力・二次入力・二次銅損の関係

P m = P 2 P c 2

P m = P 2 s P 2

P m = 1 s P 2

Pm 機械出力 [W]
P2 二次入力 [W]
Pc2 二次銅損 [W]
s 滑り
銅損・巻線抵抗の関係
P c 2 P c 1 = r 2 r 1
Pc1 一次銅損 [W]
Pc2 二次銅損 [W]
r1 一次巻線抵抗 [Ω]
r2 二次巻線抵抗 [Ω]
滑り・巻線抵抗の関係
r 2 s = r 2 + R s
s 滑り
r2 二次巻線抵抗 [Ω]
R 外部抵抗 [Ω]
s 変化後の滑り
一次入力

P 1 = P c 1 + P 2

P 1 = P c 1 + P c 2 + P m

P1 一次入力 [W]
Pc1 一次銅損 [W]
P2 二次入力 [W]
Pc2 二次銅損 [W]
Pm 機械出力 [W]
トルク

T = P 2 ω

T = 60 P 2 2 π N s

T トルク [N・m]
P2 二次入力 [W]
ω 角速度 [rad/s]
π 円周率
Ns 同期速度 [min-1]
角速度
ω = 2 π N s 60
ω 角速度 [rad/s]
π 円周率
Ns 同期速度 [min-1]

同期機

同期速度
N s = 120 p f
Ns 同期速度 [min-1]
p 磁極数
f 周波数 [Hz]
誘導起電力
E = 4.44 k w f N ϕ
E 誘導起電力 [V]
kw 巻線係数
f 周波数 [Hz]
N 磁束 [Wb]
ϕ 巻数
出力
P = 3 E 0 V X sin δ
P 出力 [W]
E0 内部誘導起電力 [V]
V 電機子端子電圧 [V]
X 同期リアクタンス [Ω]
δ 位相角 [rad]
トルク

T = P ω

T = 1 2 π N s 60 3 E 0 V X sin δ

T トルク [N・m]
P 出力 [W]
ω 角速度 [rad/s]
π 円周率
Ns 同期速度 [min-1]
E0 内部誘導起電力 [V]
V 電機子端子電圧 [V]
X 同期リアクタンス [Ω]
δ 位相角 [rad]
角速度
ω = 2 π N s 60
ω 角速度 [rad/s]
π 円周率
Ns 同期速度 [min-1]
電圧変動率
ε = E o V n V n × 100
ε 電圧変動率 [%]
E0 内部誘導起電力 [V]
Vn 定格線間電圧 [V]
同期インピーダンス
Z = V n 3 I s
Z 同期インピーダンス [Ω]
Vn 定格線間電圧 [V]
Is 短絡電流 [A]
百分率同期インピーダンス

% Z = 3 I n Z V n × 100

% Z = I n I s × 100

%Z 百分率同期インピーダンス [%]
In 定格電流 [A]
Z 同期インピーダンス [Ω]
Vn 定格線間電圧 [V]
Is 短絡電流 [A]
短絡比
K s = I s I n
Ks 短絡比
Is 短絡電流 [A]
In 定格電流 [A]

変圧器

巻数比
a = N 1 N 2 = E 1 E 2 = I 2 I 1
a 巻数比
N1 一次巻数
N2 二次巻数
E1 一次誘導起電力 [V]
E2 二次誘導起電力 [V]
I1 一次電流 [A]
I2 二次電流 [A]
一次電流・二次電流の関係
I 1 = I 2 a
I1 一次電流 [A]
I2 二次電流 [A]
a 巻数比
一次誘導起電力・二次誘導起電力の関係
E 1 = a E 2
E1 一次誘導起電力 [V]
a 巻数比
E2 二次誘導起電力 [V]
電圧変動率

ε = | V 20 V 2 n | V 2 n × 100

ε = p cos θ + q sin θ

ε 電圧変動率 [%]
V20 無負荷運転時の二次電圧 [V]
V2n 定格運転時の二次電圧 [V]
p 百分率抵抗降下 [%]
cosθ 力率
q 百分率リアクタンス降下 [%]
sinθ 無効率
百分率抵抗降下
p = I 2 n R 21 V 2 n × 100
p 百分率抵抗降下 [%]
I2n 定格運転時の二次電流 [A]
R21 二次側に換算した抵抗 [Ω]
V2n 定格運転時の二次電圧 [V]
百分率リアクタンス降下
q = I 2 n X 21 V 2 n × 100
q 百分率リアクタンス降下 [%]
I2n 定格運転時の二次電流 [A]
X21 二次側に換算したリアクタンス [Ω]
V2n 定格運転時の二次電圧 [V]
単巻変圧器の自己容量
P = V 2 V 1 I 2
P 自己容量 [kV・A]
V2 二次電圧 [V]
V1 一次電圧 [V]
I2 二次電流 [A]
単巻変圧器の負荷容量
P = V 2 I 2
P 負荷容量 [W]
V2 二次電圧 [V]
I2 二次電流 [A]

パワーエレクトロニクス

単相半波整流回路(サイリスタ)
V d 0.45 V 1 + cos α 2
Vd 平均電圧 [V]
V 電源電圧の実効値 [V]
a 制御角 [rad]
単相全波整流回路(サイリスタ)
V d 0.9 V 1 + cos α 2
Vd 平均電圧 [V]
V 電源電圧の実効値 [V]
a 制御角 [rad]
単相半波整流回路(ダイオード)
V d 0.45 V
Vd 平均電圧 [V]
V 電源電圧の実効値 [V]
単相半波整流回路(ダイオード)
V d 0.9 V
Vd 平均電圧 [V]
V 電源電圧の実効値 [V]
降圧チョッパの出力電圧
V d = T on T on + T off × E
Vd 出力電圧 [V]
Ton ターンオンの時間 [s]
Toff ターンオフの時間 [s]
E 電源電圧 [V]
昇圧チョッパの出力電圧
V d = T on + T off T off × E
Vd 出力電圧 [V]
Ton ターンオンの時間 [s]
Toff ターンオフの時間 [s]
E 電源電圧 [V]

照明

立体角
ω = A r 2
ω 立体角 [sr]
A 光源の表面積 [m2]
r 光源の中心から表面までの距離 [m]
立体角(球形光源)
ω = 4 π r 2 r 2 = 4 π
ω 立体角 [sr]
4πr2 球形光源の表面積 [m2]
r 光源の中心から表面までの距離 [m]
π 円周率
立体角(円板光源)
ω = π r 2 r 2 = π
ω 立体角 [sr]
πr2 円板光源の表面積 [m2]
r 光源の中心から表面までの距離 [m]
π 円周率
光度
I = F ω
I 光度 [cd]
F 光束 [lm]
ω 立体角 [sr]
照度
E = F A
E 照度 [lx]
F 光束 [lm]
A 面積 [m2]
平均照度
E = F N U M A
E 照度 [lx]
F 光束 [lm]
N 照明数
U 照明率
M 保守率
A 面積 [m2]
照度・光度の関係
E = I r 2 cos θ
E 照度 [lx]
I 光度 [cd]
r 距離 [m]
θ 角度
輝度
L = I A
L 輝度 [cd/m2]
I 光度 [cd]
A 面積 [m2]

電熱

絶対温度
T = t + 273
T 絶対温度 [K]
t セルシウス温度 [℃]
熱量
Q = c m Δ T
Q 熱量 [J]
c 比熱 [J/kg・℃]
m 物質の重量 [kg]
ΔT 温度上昇 [K]
熱流
ϕ = λ A l T 2 T 1
ϕ 熱流 [W]
λ 熱伝導率 [W/m・K]
A 断面積 [m2]
l 長さ [m]
T2 高温温度 [K]
T1 低温温度 [K]
ヒートポンプの成績係数(冷房)
C O P = Q W
COP ヒートポンプの成績係数
Q 吸熱量 [J]
W 消費電力量 [J]
ヒートポンプの成績係数(暖房)
C O P = 1 + Q W
COP ヒートポンプの成績係数
Q 吸熱量 [J]
W 消費電力量 [J]

電動機応用

はずみ車の運動エネルギー

W = 1 2 I ω 2

W = 1 2 I 2 π N 60 2

W 運動エネルギー [J]
I 慣性モーメント [kg・m2]
ω 角速度 [rad/s]
π 円周率
N 回転速度 [min-1]
角速度
ω = 2 π N s 60
ω 角速度 [rad/s]
π 円周率
Ns 同期速度 [min-1]
エレベータの電動機出力
P = M g v 60 100 η
P 電動機出力 [W]
M 実質の質量 [kg]
g 重力加速度 = 9.8 [m/s2]
v 速度 [m/min]
η 効率 [%]
実質の質量
M = M C + M L M B
M 実質の質量 [kg]
MC かご質量 [kg]
ML 積載質量 [kg]
MB おもり質量 [kg]
ポンプの電動機出力
P = k H g Q 60 100 η
P 電動機出力 [W]
k 余裕係数
H 全揚程 [m]
g 重力加速度 = 9.8 [m/s2]
Q 毎分の揚水量 [m3/min]
η 効率 [%]
送風機の電動機出力
P = k H Q 60 100 η
P 電動機出力 [W]
k 余裕係数
H 風圧 [Pa]
Q 毎分の送風量 [m3/min]
η 効率 [%]

ブロック線図

伝達関数(直列結合)
Y = G 1 G 2 X

「G1」と「G2」が直列に並んでいれば積でまとめられる。

Y 入力信号
G1・G2 伝達関数
X 出力信号
伝達関数(並列結合)
Y = G 1 ± G 2 X

「G1」と「G2」が並列に並んでいれば和または差でまとめられる。

Y 入力信号
G1・G2 伝達関数
X 出力信号
伝達関数(フィードバック結合)
Y = G 1 1 ± G 1 G 2 X

結合前と結合後ではプラス・マイナスが入れ替わる。

Y 入力信号
G1・G2 伝達関数
X 出力信号

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