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  • 電気主任技術者

電験三種の「電力」で重要な公式一覧!問題を解くのに必要な公式をご紹介

電験三種の勉強をする時に必要となるのが膨大な数の公式です。ひとつの科目だけでもかなりの量の公式がありますので、毎日少しずつでも暗記を習慣付けていかなければいけません。

ここでは電力で重要な公式を一覧でご紹介します。電力では公式を覚えるだけではなく、問題の解答方法も押さえておきましょう。水力・火力・原子力においては単位の変換が大切です。

実は僕が電験三種の勉強をする際に「公式を一覧で確認できたら良いのになぁ」と思って個人的に作ったページです(笑)。でも、せっかくなので皆さんにも利用して頂ければ幸いです。

水力発電

理論水力

P o = 9.8 Q H

P o = 9.8 Q H a h g

Po 理論出力 [kW]
Q 流量 [m3/s]
H 有効落差 [m]
Ha 総落差 [m]
hg 損失水頭 [m]
発電機出力

P g = 9.8 Q H η t η g

P g = 9.8 Q H a h g η t η g

Pg 発電機出力 [kW]
Q 流量 [m3/s]
H 有効落差 [m]
Ha 総落差 [m]
hg 損失水頭 [m]
ηt 水車効率
ηg 発電機効率
揚水ポンプの電動機入力(揚水電力)

P m = 9.8 Q H η m η p

P m = 9.8 Q H a + h p η m η p

Pm 電動機入力 [kW]
Q 流量 [m3/s]
H 揚程 [m]
Ha 総落差 [m]
hp 損失水頭 [m]
ηm 電動機効率
ηp ポンプ効率
総合効率
η = H a h g H a + h p η t η g η m η p
η 総合効率 [kW]
Ha 総落差 [m]
hg 発電時の損失水頭 [m]
hp 揚水時の損失水頭 [m]
ηt 水車効率
ηg 発電機効率
ηm 電動機効率
ηp ポンプ効率
ベルヌーイの定理
h 1 + p 1 ρ g + v 1 2 2 g = h 2 + p 2 ρ g + v 2 2 2 g
h1・h2 高さ [m]
p1・p2 圧力 [N/m2]
ρ 水の密度 [kg/m3]
g 重力加速度 = 9.8 [m/s2]
v1・v2 流速 [m/s]
連続の式
A 1 v 1 = A 2 v 2
A1・A2 断面積 [m2]
v1・v2 流速 [m/s]
速度調定率
R = N 2 N 1 N n P 1 P 2 P n
R 速度調定率 [%]
N1 変化前の回転速度 [min-1]
N2 変化後の回転速度 [min-1]
Nn 定格回転速度 [min-1]
P1 変化前の出力 [KW]
P2 変化後の出力 [KW]
Pn 定格出力 [KW]

火力発電

送電端電力

P S = P G P L

P S = P G 1 L

PS 送電端電力 [kW]
PG 発電端電力 [kW]
PL 所内電力 [kW]
L 所内率 [%]
所内率
L = P L P G × 100
L 所内率 [%]
PL 所内電力 [kW]
PG 発電端電力 [kW]
コンバインドサイクルの発電効率
η = η g + η s 1 η g
η 発電効率
ηg ガスタービン効率
ηs 蒸気タービン効率
タービンに送られる蒸気の毎時熱量
Q i = Q o + Q
Qi タービンに送られる蒸気の毎時熱量 [kJ/h]
Q0 タービン出力 [kW]
Q 復水器に送られる蒸気の毎時熱量 [kJ/h]
タービン熱消費率
J = Q i Q o
J タービン熱消費率 [kJ/kW・h]
Qi タービンに送られる蒸気の毎時熱量 [kJ/h]
Q0 タービン出力 [kW]
タービンに送られる蒸気の毎時熱量
Q i = J P η
Qi タービンに送られる蒸気の毎時熱量 [kJ/h]
J タービン熱消費率 [kJ/kW・h]
P 発生電力量 [kW]
η 発電機効率 [%]
タービン出力
Q o = 3600 P η
Q0 タービン出力 [kW]
P 発生電力量 [kW]
η 発電機効率 [%]
復水器の冷却水が持ち去る熱量
q = c ρ Q Δ T
q 熱量 [kJ]
c 海水の比熱 [kJ/kg・K]
ρ 海水の密度 [kg/m3]
Q 復水器冷却水の流量 [m3/s]
ΔT 復水器冷却水の温度上昇 [K]

原子力発電

核分裂エネルギー

E = Δ m c 2

E = 9 × 10 -4 m c 2

E 核分裂エネルギー [J]
Δm 質量欠損 [kg]
c 光速 = 3 × 108 [m/s]
m 質量 [kg]
燃料質量
m = E Q
m 燃料質量 [kg]
E 発生するエネルギー [kJ]
Q 燃料発熱量 [kJ/kg]

その他の発電

風力エネルギー

P = 1 2 m v 2

P = 1 2 ρ A v 3

P 風力エネルギー [W]
m 空気の質量 [kg]
V 風速 [m/s]
ρ 空気の密度 [kg/m3]
A 受風面積 [m2]

変電

パーセントインピーダンス(単相)

% Z = I n Z E n × 100

% Z = P n Z E n 2 × 100

%Z パーセントインピーダンス [%]
In 定格電流 [A]
Z インピーダンス [Ω]
En 定格電圧 [V]
Pn 定格容量 [V・A]
パーセントインピーダンス(三相)

% Z = 3 I n Z V n × 100

% Z = P n Z V n 2 × 100

%Z パーセントインピーダンス [%]
In 定格電流 [A]
Z インピーダンス [Ω]
Vn 定格線間電圧 [V]
Pn 定格容量 [V・A]
合成パーセントインピーダンス(直列)
% Z = % Z 1 + % Z 2
%Z 合成パーセントインピーダンス [%]
%Z1・%Z2 パーセントインピーダンス [%]
合成パーセントインピーダンス(2つ並列)
% Z = % Z 1 % Z 2 % Z 1 + % Z 2
%Z 合成パーセントインピーダンス [%]
%Z1・%Z2 パーセントインピーダンス [%]
合成パーセントインピーダンス(3つ以上並列)
% Z = 1 1 % Z 1 + 1 % Z 2 + 1 % Z 3
%Z 合成パーセントインピーダンス [%]
%Z1・%Z2・%Z3 パーセントインピーダンス [%]
定格電流(三相)
I n = P n 3 V n
In 定格電流 [A]
Pn 定格容量 [V・A]
Vn 定格線間電圧 [V]
三相短絡電流
I s = I n % Z × 100
Is 三相短絡電流 [A]
In 定格電流 [A]
%Z パーセントインピーダンス [%]
変圧器の負荷分担

P a = % Z b P an % Z a P bn + % Z b P an × P

P b = % Z a P bn % Z a P bn + % Z b P an × P

Pa・Pb 負荷分担 [kV・A]
%Za・%Zb パーセントインピーダンス [%]
Pan・Pbn 定格容量 [kV・A]
P 外部の負荷容量 [kV・A]

送電

皮相電力・有効電力・無効電力の関係
S 2 = P 2 + Q 2
S 皮相電力 [V・A]
P 有効電力 [W]
Q 無効電力 [var]
力率

cos θ = P S

cos θ = R Z

cosθ 力率
P 有効電力 [W]
S 皮相電力 [V・A]
R 抵抗 [Ω]
Z インピーダンス [Ω]
無効率
sin θ = 1 cos θ 2
sinθ 無効率
cosθ 力率
電圧降下(単相2線式)
V d = 2 I R cos θ + X sin θ
Vd 電圧降下 [V]
I 線電流 [A]
R 抵抗 [Ω]
cosθ 力率
X リアクタンス [Ω]
sinθ 無効率
電圧降下(三相3線式)

V d = V s V r

V d = 3 I R cos θ + X sin θ

V d = R P + X Q V r

Vd 電圧降下 [V]
Vs 送電端電圧 [V]
Vr 受電端電圧 [V]
I 線電流 [A]
R 抵抗 [Ω]
cosθ 力率
X リアクタンス [Ω]
sinθ 無効率
P 三相負荷の有効電力 [W]
Q 三相負荷の無効電力 [var]
送電電力(三相3線式)
P = V s V r X sin δ
P 送電電力 [W]
Vs 送電端の線間電圧 [V]
Vr 受電端の線間電圧 [V]
X リアクタンス [Ω]
δ 送電端電圧と受電端電圧の位相差
電線のたるみ
D = W S 2 8 T
D 電線のたるみ [m]
W 荷重 [N/m]
S 径間 [m]
T 水平張力 [N]
電線の長さ
L = S + 8 D 2 3 S
L 電線の長さ [m]
S 径間 [m]
D 電線のたるみ [m]
温度変化による電線の長さ
L a = L b + a t L b
La 変化後の電線の長さ [m]
a 線膨張係数 [℃-1]
t 温度の変化量 [℃]
Lb 変化前の電線の長さ [m]

地中送電

誘電損

P = ω C V 2 tan δ

P = 2 π f C V 2 tan δ

P 誘電損 [W]
ω 角周波数 [rad/s]
C 静電容量 [F]
V 線間電圧 [V]
tanδ 誘電正接
π 円周率
f 周波数 [Hz]
誘電正接
tan δ = I R I C
tanδ 誘電正接
IR 抵抗に流れる電流 [A]
IC コンデンサに流れる電流 [A]
無負荷充電電流

I = ω C V 3

I = 2 π f C V 3

I 無負荷充電電流 [A]
ω 角周波数 [rad/s]
C 静電容量 [F]
V 線間電圧 [V]
π 円周率
f 周波数 [Hz]
無負荷充電容量

Q = 3 V I

Q = 2 π f C V 2

Q 無負荷充電容量 [var]
V 線間電圧 [V]
I 充電電流 [A]
π 円周率
f 周波数 [Hz]
C 静電容量 [F]

配電

単相電力(2線式)
P = V I cos θ
P 単相電力 [W]
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
cosθ 力率
単相電力(3線式)
P = 2 V I cos θ
P 単相電力 [W]
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
cosθ 力率
三相電力(3線式)

P = 3 V I cos θ

P = 3 V I cos θ

P 三相電力 [W]
V 相電圧 [V]
I 相電流 [A]
V 線間電圧 [V]
I 線電流 [A]
cosθ 力率
三相電力(4線式)

P = 3 V I cos θ

P = 3 V I cos θ

P 三相電力 [W]
V 相電圧 [V]
I 相電流 [A]
V 線間電圧 [V]
I 線電流 [A]
cosθ 力率
線路損失(単相)
P = 2 R I 2
P 線路損失 [W]
R 線路抵抗 [Ω]
I 電流 [A]
線路損失(三相)
P = 3 R I 2
P 線路損失 [W]
R 線路抵抗 [Ω]
I 線電流 [A]
導体の抵抗
R = ρ l A
R 抵抗 [Ω]
ρ 低効率 [Ω・m]
l 導体の長さ [m]
A 導体の断面積 [m2]
地絡電流

I = 3 ω C E

I = 3 ω C V

I 地絡電流 [A]
ω 角周波数 [rad/s]
C 対地静電容量 [F]
E 対地電圧 [V]
V 線間電圧 [V]

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