最終更新日 2023.08.15
電気主任技術者

電験三種の「理論」で重要な公式一覧！問題を解くのに必要な公式をご紹介

電験三種の勉強をする時に必要となるのが膨大な数の公式です。ひとつの科目だけでもかなりの量の公式がありますので、毎日少しずつでも暗記を習慣付けていかなければいけません。

ここでは理論で重要な公式を一覧でご紹介します。理論は電験三種の中でも1番公式が多い科目です。さらに問題によっては2つ以上の公式を組み合わせないと解けない問題もあります。

実は僕が電験三種の勉強をする際に「公式を一覧で確認できたら良いのになぁ」と思って個人的に作ったページです（笑）。でも、せっかくなので皆さんにも利用して頂ければ幸いです。

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目次 [閉じる]

静電気
磁気
直流回路
単相交流回路
三相交流回路
電子の運動（等加速度運動）
電子の運動（円運動）
演算増幅器
電気測定

静電気

クーロンの法則（静電気）

$F = \frac{Q_{1} Q_{2}}{4 π ε r^{2}}$

$F = Q E$

F	静電気力 [N]
π	円周率
ε	誘電率 [F/m]
r	距離 [m]
Q₁・Q₂	電荷 [C]
E	電界 [V/m]

電界

$E = \frac{Q}{4 π ε r^{2}}$

$E = \frac{V}{r}$

E	電界 [V/m]
π	円周率
ε	誘電率 [F/m]
r	距離 [m]
Q	電荷 [C]
V	電位 [V]

電位

V = \frac{Q}{4 π ε r}

V	電位 [V]
π	円周率
ε	誘電率 [F/m]
r	距離 [m]
Q	電荷 [C]

誘電率

ε = ε_{0} ε_{r}

ε	誘電率 [F/m]
ε₀	真空の誘電率 [F/m]
ε_r	比誘電率

電束密度

$D = \frac{Q}{4 π r^{2}}$

$D = ε E$

D	電束密度 [C/m²]
π	円周率
r	距離 [m]
Q	電荷 [C]
ε	誘電率 [F/m]
E	電界 [V/m]

電荷

Q = C V

Q	電荷 [C]
C	静電容量 [F]
V	電圧 [V]

静電容量

C = \frac{ε A}{d}

C	静電容量 [F]
ε	誘電率 [F/m]
A	面積 [m²]
d	距離 [m]

合成静電容量（2つ直列）

C = \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}

C	合成静電容量 [Ω]
C₁・C₂	静電容量 [Ω]

合成静電容量（3つ以上直列）

C = \frac{1}{\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}}

C	合成静電容量 [Ω]
C₁・C₂・C₃	静電容量 [Ω]

合成静電容量（並列）

C = C_{1} + C_{2}

C	合成静電容量 [Ω]
C₁・C₂	静電容量 [Ω]

仕事

$W = F d$

$W = Q E d$

$W = Q V$

$V = E d$

W	仕事 [J]
F	静電気力 [N]
d	距離 [m]
Q	電荷 [C]
E	電界 [V/m]
V	電圧 [V]

静電エネルギー

$W = \frac{1}{2} C V^{2}$

$W = \frac{1}{2} Q V$

$W = \frac{Q^{2}}{2 C}$

W	静電エネルギー [J]
C	静電容量 [F]
V	電圧 [V]
Q	電荷 [C]

磁気

クーロンの法則（磁気）

$F = \frac{m_{1} m_{2}}{4 π μ r^{2}}$

$F = m H$

F	磁気力 [N]
π	円周率
μ	透磁率 [H/m]
r	距離 [m]
m₁・m₂	磁荷 [Wb]
H	磁界 [A/m]

磁界

H = \frac{m}{4 π μ r^{2}}

H	磁界 [A/m]
π	円周率
μ	透磁率 [H/m]
r	距離 [m]
m	磁荷 [Wb]

透磁率

μ = μ_{0} μ_{s}

μ	透磁率 [H/m]
μ₀	真空の透磁率 [H/m]
μ_s	比透磁率

磁束密度

$B = \frac{m}{4 π r^{2}}$

$B = μ H$

B	磁束密度 [T]
π	円周率
r	距離 [m]
m	磁荷 [Wb]
μ	透磁率 [H/m]
H	磁界 [A/m]

磁界（直線導体）

H = \frac{I}{2 π r}

H	磁界 [A/m]
I	電流 [A]
π	円周率
r	距離 [m]

磁界（円形コイル）

H = \frac{N I}{2 r}

H	磁界 [A/m]
N	コイルの巻き数
I	電流 [A]
π	円周率
r	距離 [m]

磁界（ソレノイド）

H = n I

H	磁界 [A/m]
n	1mあたりの巻き数
I	電流 [A]

磁界（環状コイル）

H = \frac{N I}{2 π r}

H	磁界 [A/m]
N	コイルの巻き数
I	電流 [A]
π	円周率
r	環状コイルの半径 [m]

電磁力（磁束密度と電流が直角の場合）

F = B I l

F	電磁力 [N]
B	磁束密度 [T]
I	電流 [A]
l	導体の長さ [m]

電磁力（磁束密度と電流が斜めの場合）

F = B I l \sin θ

F	電磁力 [N]
B	磁束密度 [T]
I	電流 [A]
l	導体の長さ [m]
sinθ	角度

電磁力（導体が平衡の場合）

F = \frac{μ I_{1} I_{2}}{2 π r}

F	電磁力 [N/m]
μ	透磁率 [H/m]
I₁・I₂	電流 [A]
π	円周率
r	導体間の距離 [m]

誘導起電力

$e = - N \frac{Δ ϕ}{Δ t}$

$e = - L \frac{Δ I}{Δ t}$

e	誘導起電力 [V]
N	コイルの巻き数
Δϕ	磁束の変化量 [Wb]
Δt	所要時間 [s]
L	自己インダクタンス [H]
ΔI	電流の変化量 [A]

誘導起電力（磁束密度に対して垂直に直線運動する場合）

e = B l v

e	誘導起電力 [V]
B	磁束密度 [T]
l	導体の長さ [m]
v	速度 [m/s]

誘導起電力（磁束密度に対して斜めに直線運動する場合）

e = B l v \sin θ

e	誘導起電力 [V]
B	磁束密度 [T]
l	導体の長さ [m]
v	速度 [m/s]
sinθ	角度

自己インダクタンス

$L = \frac{N ϕ}{I}$

$L = \frac{μ A N^{2}}{l}$

L	自己インダクタンス [H]
N	コイルの巻き数
ϕ	磁束 [Wb]
I	電流 [A]
μ	透磁率 [H/m]
A	環状鉄心の断面積 [m²]
l	磁路の長さ [m]

相互インダクタンス

$M = \frac{μ A N_{1} N_{2}}{l}$

$M = \sqrt{L_{1} L_{2}}$

M	相互インダクタンス [H]
μ	透磁率 [H/m]
A	環状鉄心の断面積 [m²]
N₁・N₂	コイルの巻き数
l	磁路の長さ [m]
L₁・L₂	自己インダクタンス [H]

合成自己インダクタンス（和動接続）

L = L_{1} + L_{2} + 2 M

L	合成インダクタンス [H]
L₁・L₂	自己インダクタンス [H]
M	相互インダクタンス [H]

合成自己インダクタンス（差動接続）

L = L_{1} + L_{2} - 2 M

L	合成自己インダクタンス [H]
L₁・L₂	自己インダクタンス [H]
M	相互インダクタンス [H]

電磁エネルギー

W = \frac{1}{2} L I^{2}

W	電磁エネルギー [J]
L	自己インダクタンス [H]
I	電流 [A]

起磁力

F = N I

F	起磁力 [A]
N	コイルの巻数
I	電流 [A]

磁束

$ϕ = \frac{F}{R_{m}}$

$ϕ = \frac{N I}{R_{m}}$

ϕ	磁束 [Wb]
F	起磁力 [A]
R_m	磁気抵抗 [A/Wb]
N	コイルの巻数
I	電流 [A]

磁気抵抗

$R_{m} = \frac{F}{ϕ}$

$R_{m} = \frac{N I}{ϕ}$

$R_{m} = \frac{l}{μ A}$

R_m	磁気抵抗 [A/Wb]
F	起磁力 [A]
ϕ	磁束 [Wb]
N	コイルの巻数
I	電流 [A]
l	磁路の長さ [m]
μ	透磁率 [H/m]
A	鉄心の断面積 [m²]

直流回路

電圧

V = I R

V	電圧 [V]
I	電流 [A]
R	抵抗 [Ω]

電流

I = \frac{V}{R}

I	電流 [A]
V	電圧 [V]
R	抵抗 [Ω]

抵抗

R = \frac{V}{I}

R	抵抗 [Ω]
V	電圧 [V]
I	電流 [A]

導体の抵抗

R = ρ \frac{l}{A}

R	抵抗 [Ω]
ρ	低効率 [Ω・m]
l	導体の長さ [m]
A	導体の断面積 [m²]

導電率

σ = \frac{1}{ρ}

σ	導電率 [S/m]
ρ	低効率 [Ω・m]

合成抵抗（直列）

R = R_{1} + R_{2}

R	合成抵抗 [Ω]
R₁・R₂	抵抗 [Ω]

合成抵抗（2つ並列）

R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

R	合成抵抗 [Ω]
R₁・R₂	抵抗 [Ω]

合成抵抗（3つ以上並列）

R = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}}

R	合成抵抗 [Ω]
R₁・R₂・R₃	抵抗 [Ω]

分圧

$V_{1} = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} V$

$V_{2} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} V$

V₁	R1にかかる分圧 [V]
R₁・R₂	抵抗 [Ω]
V	分圧前の電圧 [V]
V₂	R2にかかる分圧 [V]

分流

$I_{1} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} I$

$I_{2} = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} I$

I₁	R1に流れる分流 [A]
R₁・R₂	抵抗 [Ω]
I	分流前の電流 [A]
I₂	R2に流れる分流 [A]

ブリッジ回路（平衡状態）

R_{1} \times R_{4} = R_{2} \times R_{3}

2組の対角線上の抵抗の積は等しくなる。

R	抵抗 [Ω]

電力

$P = V I$

$P = I^{2} R$

$P = \frac{V^{2}}{R}$

P	電力 [W]
V	電圧 [V]
I	電流 [A]
R	抵抗 [Ω]

単相交流回路

誘導リアクタンス（コイル）

$X_{L} = ω L$

$X_{L} = 2 π f L$

X_L	誘導リアクタンス [Ω]
ω	角周波数 [rad/s]
L	インダクタンス [H]
π	円周率
f	周波数 [Hz]

容量リアクタンス（コンデンサ）

$X_{C} = \frac{1}{ω C}$

$X_{C} = \frac{1}{2 π f C}$

X_C	容量リアクタンス [Ω]
ω	角周波数 [rad/s]
C	静電容量 [F]
π	円周率
f	周波数 [Hz]

電力（コイル）

$Q = I^{2} X_{L}$

$Q = \frac{V^{2}}{X_{L}}$

Q	無効電力 [var]
I	電流 [A]
X_L	誘導リアクタンス [Ω]
V	電圧 [V]

電力（コンデンサ）

$Q = I^{2} X_{C}$

$Q = \frac{V^{2}}{X_{C}}$

Q	無効電力 [var]
I	電流 [A]
X_C	容量リアクタンス [Ω]
V	電圧 [V]

インピーダンス

$Z = \frac{V}{I}$

$Z = \sqrt{R^{2} + X^{2}}$

Z	インピーダンス [Ω]
V	電圧 [V]
I	電流 [A]
X	リアクタンス [Ω]

皮相電力

S = V I

S	皮相電力 [V・A]
V	電圧 [V]
I	電流 [A]

有効電力

$P = S \cos θ$

$P = V I \cos θ$

P	有効電力 [W]
S	皮相電力 [V・A]
cosθ	力率
V	電圧 [V]
I	電流 [A]

無効電力

$Q = S \sin θ$

$Q = V I \sin θ$

Q	無効電力 [var]
S	皮相電力 [V・A]
cosθ	力率
V	電圧 [V]
I	電流 [A]

皮相電力・有効電力・無効電力の関係

S^{2} = P^{2} + Q^{2}

S	皮相電力 [V・A]
P	有効電力 [W]
Q	無効電力 [var]

力率

$\cos θ = \frac{P}{S}$

$\cos θ = \frac{R}{Z}$

cosθ	力率
P	有効電力 [W]
S	皮相電力 [V・A]
R	抵抗 [Ω]
Z	インピーダンス [Ω]

無効率

\sin θ = \sqrt{1 - \cos θ^{2}}

sinθ	無効率
cosθ	力率

時定数（R-C直列回路）

τ = R C

τ	時定数 [s]
R	抵抗 [Ω]
C	静電容量 [C]

時定数（R-L直列回路）

τ = \frac{L}{R}

τ	時定数 [s]
L	インダクタンス [H]
R	抵抗 [Ω]

アドミタンス

Y = \frac{1}{Z}

Y	アドミタンス [S]
Z	インピーダンス [Ω]

共振周波数

f = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

f	共振周波数 [Hz]
π	円周率
L	インダクタンス [H]
C	静電容量 [F]

瞬時値

$v = V_{\max} \sin ω t$

$i = I_{\max} \sin ω t$

v	瞬時値 [V]
V_max	最大値 [V]
ω	角周波数 [rad/s]
t	所要時間 [s]
i	瞬時値 [A]
I_max	最大値 [A]

実効値

$V = \frac{V_{\max}}{\sqrt{2}}$

$I = \frac{I_{\max}}{\sqrt{2}}$

V	実効値 [V]
V_max	最大値 [V]
I	実効値 [A]
I_max	最大値 [A]

最大値

$V_{\max} = \sqrt{2} V$

$I_{\max} = \sqrt{2} I$

V_max	最大値 [V]
V	実効値 [V]
I_max	最大値 [A]
I	実効値 [A]

平均値

$V_{ave} = \frac{2 V_{\max}}{π}$

$I_{ave} = \frac{2 I_{\max}}{π}$

V_abe	平均値 [V]
V_max	最大値 [V]
π	円周率
I_abe	平均値 [A]
I_max	最大値 [A]

波形率

波形率 = \frac{V}{V_{ave}} = \frac{π}{2 \sqrt{2}}

波形率は平均値に対する実効値の比。

V	実効値 [V]
V_abe	平均値 [V]

波高率

波高率 = \frac{V_{\max}}{V} = \sqrt{2}

波高率は実効値に対する最大値の比。

V_max	最大値 [V]
V	実効値 [V]

三相交流回路

電流と電圧の関係（Y結線）

$I_{線} = I_{相}$

$V_{線} = \sqrt{3} V_{相}$

I_線	線電流 [A]
I_相	相電流 [A]
V_線	線間電圧 [V]
V_相	相電圧 [V]

電流と電圧の関係（Δ結線）

$I_{線} = \sqrt{3} I_{相}$

$V_{線} = V_{相}$

I_線	線電流 [A]
I_相	相電流 [A]
V_線	線間電圧 [V]
V_相	相電圧 [V]

電流と電圧の関係（V結線）

$I_{線} = I_{相}$

$V_{線} = V_{相}$

I_線	線電流 [A]
I_相	相電流 [A]
V_線	線間電圧 [V]
V_相	相電圧 [V]

Δ-Y変換・Y-Δ変換（相電圧）

$V_{Y} = \frac{1}{\sqrt{3}} V_{Δ}$

$V_{Δ} = \sqrt{3} V_{Y}$

V_Y	Y結線の相電圧 [V]
V_Δ	Δ結線の相電圧 [V]

Δ-Y変換・Y-Δ変換（インピーダンス）

$Z_{Y} = \frac{1}{3} Z_{Δ}$

$Z_{Δ} = 3 Z_{Y}$

Z_Y	Y結線のインピーダンス [Ω]
Z_Δ	Δ結線のインピーダンス [Ω]

三相負荷が消費する皮相電力

$S = 3 V_{相} I_{相}$

$S = \sqrt{3} V_{線} I_{線}$

S	三相負荷が消費する皮相電力 [V・A]
I_線	線電流 [A]
I_相	相電流 [A]
V_線	線間電圧 [V]
V_相	相電圧 [V]

三相負荷が消費する有効電力

$P = 3 V_{相} I_{相} \cos θ$

$P = \sqrt{3} V_{線} I_{線} \cos θ$

P	三相負荷が消費する有効電力 [W]
I_線	線電流 [A]
I_相	相電流 [A]
cosθ	力率
V_線	線間電圧 [V]
V_相	相電圧 [V]

三相負荷が消費する無効電力

$Q = 3 V_{相} I_{相} \sin θ$

$Q = \sqrt{3} V_{線} I_{線} \sin θ$

Q	三相負荷が消費する無効電力 [var]
I_線	線電流 [A]
I_相	相電流 [A]
sinθ	無効率
V_線	線間電圧 [V]
V_相	相電圧 [V]

電子の運動（等加速度運動）

静電気力

$F = m a$

$F = e E$

F	静電気力 [N]
m	質量 [kg]
a	加速度 [m/s²]
e	電荷 [C]
E	電界 [V/m]

加速度

a = \frac{e E}{m}

a	加速度 [m/s²]
e	電荷 [C]
E	電界 [V/m]
m	質量 [kg]

速度

$v = v_{0} + a t$

$v = \frac{e E}{m} t$

v	速度 [m/s]
v₀	初速度 [m/s]
a	加速度 [m/s²]
t	時間 [s]
e	電荷 [C]
E	電界 [V/m]
m	質量 [kg]

距離

$x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

$x = \frac{e E}{2 m} t^{2}$

x	距離 [m]
v₀	初速度 [m/s]
t	時間 [s]
a	加速度 [m/s²]
e	電荷 [C]
E	電界 [V/m]
m	質量 [kg]

運動エネルギー

\frac{1}{2} m v^{2} = e V

m	質量 [kg]
v	速度 [m/s]
e	電荷 [C]
V	電圧 [V]

電子の運動（円運動）

ローレンツ力

$F = B e v$

$F = \frac{m}{r} v^{2}$

F	ローレンツ力 [N]
B	磁束密度 [T]
e	電荷 [C]
v	速度 [m/s]
m	質量 [kg]
r	円運動の半径 [m]

円運動の半径

r = \frac{m v}{e B}

r	円運動の半径 [m]
m	質量 [kg]
v	速度 [m/s]
e	電荷 [C]
B	磁束密度 [T]

周期

T = \frac{1}{f}

T	周期 [s]
f	周波数 [Hz]

角周波数

ω = 2 π f

ω	角周波数 [rad/s]
π	円周率
f	周波数 [Hz]

速度

v = r ω

v	速度 [m/s]
r	円運動の半径 [m]
ω	角周波数 [rad/s]

周期を変形

$T = \frac{1}{f}$

$T = \frac{2 π}{ω}$

$T = \frac{2 π r}{v}$

$T = \frac{2 π m}{e B}$

T	周期 [s]
f	周波数 [Hz]
π	円周率
ω	角周波数 [rad/s]
r	円運動の半径 [m]
v	速度 [m/s]
m	質量 [kg]
e	電荷 [C]
B	磁束密度 [T]

角周波数を変形

$ω = 2 π f$

$ω = \frac{2 π}{T}$

$ω = \frac{e B}{m}$

ω	角周波数 [rad/s]
π	円周率
f	周波数 [Hz]
T	周期 [s]
e	電荷 [C]
B	磁束密度 [T]
m	質量 [kg]

演算増幅器

エミッタ電流

I_{E} = I_{B} + I_{C}

I_E	エミッタ電流 [A]
I_B	ベース電流 [A]
I_C	コレクタ電流 [A]

直流電流増幅率

h_{FE} = \frac{I_{C}}{I_{B}}

h_FE	直流電流増幅率
I_C	コレクタ電流 [A]
I_B	ベース電流 [A]

電圧増幅度

電圧増幅度 = \frac{V_{out}}{V_{in}}

V_out	出力電圧 [V]
V_in	入力電圧 [V]

電圧利得

電圧利得 = 20 \log (\frac{V_{out}}{V_{in}})

V_out	出力電圧 [V]
V_in	入力電圧 [V]

電気測定

分流器の抵抗

R_{s} = \frac{r_{a}}{m - 1}

R_s	分流器の抵抗 [Ω]
r_a	電流計の内部抵抗 [Ω]
m	分流器の倍率

倍率器の抵抗

R_{m} = (m - 1) r_{v}

R_m	倍率器の抵抗 [Ω]
m	倍率器の倍率
r_v	電圧計の内部抵抗 [Ω]

絶対誤差

ε = | M - T |

絶対誤差は測定値と真値の差を絶対値で表したもの。

ε	絶対誤差
M	測定値
T	真値

百分率誤差（誤差率）

百分率誤差 = \frac{ε}{T} \times 100

百分率誤差は絶対誤差の真値に対する比率を百分率で表したもの。

ε	絶対誤差
T	真値

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