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電験三種の「理論」で重要な公式一覧!問題を解くのに必要な公式をご紹介

電験三種の勉強をする時に必要となるのが膨大な数の公式です。ひとつの科目だけでもかなりの量の公式がありますので、毎日少しずつでも暗記を習慣付けていかなければいけません。

ここでは理論で重要な公式を一覧でご紹介します。理論は電験三種の中でも1番公式が多い科目です。さらに問題によっては2つ以上の公式を組み合わせないと解けない問題もあります。

実は僕が電験三種の勉強をする際に「公式を一覧で確認できたら良いのになぁ」と思って個人的に作ったページです(笑)。でも、せっかくなので皆さんにも利用して頂ければ幸いです。

静電気

クーロンの法則(静電気)

F = Q 1 Q 2 4 π ε r 2

F = Q E

F 静電気力 [N]
π 円周率
ε 誘電率 [F/m]
r 距離 [m]
Q1・Q2 電荷 [C]
E 電界 [V/m]
電界

E = Q 4 π ε r 2

E = V r

E 電界 [V/m]
π 円周率
ε 誘電率 [F/m]
r 距離 [m]
Q 電荷 [C]
V 電位 [V]
電位
V = Q 4 π ε r
V 電位 [V]
π 円周率
ε 誘電率 [F/m]
r 距離 [m]
Q 電荷 [C]
誘電率
ε = ε 0 ε r
ε 誘電率 [F/m]
ε0 真空の誘電率 [F/m]
εr 比誘電率
電束密度

D = Q 4 π r 2

D = ε E

D 電束密度 [C/m2]
π 円周率
r 距離 [m]
Q 電荷 [C]
ε 誘電率 [F/m]
E 電界 [V/m]
電荷
Q = C V
Q 電荷 [C]
C 静電容量 [F]
V 電圧 [V]
静電容量
C = ε A d
C 静電容量 [F]
ε 誘電率 [F/m]
A 面積 [m2]
d 距離 [m]
合成静電容量(2つ直列)
C = C 1 C 2 C 1 + C 2
C 合成静電容量 [Ω]
C1・C2 静電容量 [Ω]
合成静電容量(3つ以上直列)
C = 1 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3
C 合成静電容量 [Ω]
C1・C2・C3 静電容量 [Ω]
合成静電容量(並列)
C = C 1 + C 2
C 合成静電容量 [Ω]
C1・C2 静電容量 [Ω]
仕事

W = F d

W = Q E d

W = Q V

V = E d

W 仕事 [J]
F 静電気力 [N]
d 距離 [m]
Q 電荷 [C]
E 電界 [V/m]
V 電圧 [V]
静電エネルギー

W = 1 2 C V 2

W = 1 2 Q V

W = Q 2 2 C

W 静電エネルギー [J]
C 静電容量 [F]
V 電圧 [V]
Q 電荷 [C]

磁気

クーロンの法則(磁気)

F = m 1 m 2 4 π μ r 2

F = m H

F 磁気力 [N]
π 円周率
μ 透磁率 [H/m]
r 距離 [m]
m1・m2 磁荷 [Wb]
H 磁界 [A/m]
磁界
H = m 4 π μ r 2
H 磁界 [A/m]
π 円周率
μ 透磁率 [H/m]
r 距離 [m]
m 磁荷 [Wb]
透磁率
μ = μ 0 μ s
μ 透磁率 [H/m]
μ0 真空の透磁率 [H/m]
μs 比透磁率
磁束密度

B = m 4 π r 2

B = μ H

B 磁束密度 [T]
π 円周率
r 距離 [m]
m 磁荷 [Wb]
μ 透磁率 [H/m]
H 磁界 [A/m]
磁界(直線導体)
H = I 2 π r
H 磁界 [A/m]
I 電流 [A]
π 円周率
r 距離 [m]
磁界(円形コイル)
H = N I 2 r
H 磁界 [A/m]
N コイルの巻き数
I 電流 [A]
π 円周率
r 距離 [m]
磁界(ソレノイド)
H = n I
H 磁界 [A/m]
n 1mあたりの巻き数
I 電流 [A]
磁界(環状コイル)
H = N I 2 π r
H 磁界 [A/m]
N コイルの巻き数
I 電流 [A]
π 円周率
r 環状コイルの半径 [m]
電磁力(磁束密度と電流が直角の場合)
F = B I l
F 電磁力 [N]
B 磁束密度 [T]
I 電流 [A]
l 導体の長さ [m]
電磁力(磁束密度と電流が斜めの場合)
F = B I l sin θ
F 電磁力 [N]
B 磁束密度 [T]
I 電流 [A]
l 導体の長さ [m]
sinθ 角度
電磁力(導体が平衡の場合)
F = μ I 1 I 2 2 π r
F 電磁力 [N/m]
μ 透磁率 [H/m]
I1・I2 電流 [A]
π 円周率
r 導体間の距離 [m]
誘導起電力

e = N Δ ϕ Δ t

e = L Δ I Δ t

e 誘導起電力 [V]
N コイルの巻き数
Δϕ 磁束の変化量 [Wb]
Δt 所要時間 [s]
L 自己インダクタンス [H]
ΔI 電流の変化量 [A]
誘導起電力(磁束密度に対して垂直に直線運動する場合)
e = B l v
e 誘導起電力 [V]
B 磁束密度 [T]
l 導体の長さ [m]
v 速度 [m/s]
誘導起電力(磁束密度に対して斜めに直線運動する場合)
e = B l v sin θ
e 誘導起電力 [V]
B 磁束密度 [T]
l 導体の長さ [m]
v 速度 [m/s]
sinθ 角度
自己インダクタンス

L = N ϕ I

L = μ A N 2 l

L 自己インダクタンス [H]
N コイルの巻き数
ϕ 磁束 [Wb]
I 電流 [A]
μ 透磁率 [H/m]
A 環状鉄心の断面積 [m2]
l 磁路の長さ [m]
相互インダクタンス

M = μ A N 1 N 2 l

M = L 1 L 2

M 相互インダクタンス [H]
μ 透磁率 [H/m]
A 環状鉄心の断面積 [m2]
N1・N2 コイルの巻き数
l 磁路の長さ [m]
L1・L2 自己インダクタンス [H]
合成自己インダクタンス(和動接続)
L = L 1 + L 2 + 2 M
L 合成インダクタンス [H]
L1・L2 自己インダクタンス [H]
M 相互インダクタンス [H]
合成自己インダクタンス(差動接続)
L = L 1 + L 2 2 M
L 合成自己インダクタンス [H]
L1・L2 自己インダクタンス [H]
M 相互インダクタンス [H]
電磁エネルギー
W = 1 2 L I 2
W 電磁エネルギー [J]
L 自己インダクタンス [H]
I 電流 [A]
起磁力
F = N I
F 起磁力 [A]
N コイルの巻数
I 電流 [A]
磁束

ϕ = F R m

ϕ = N I R m

ϕ 磁束 [Wb]
F 起磁力 [A]
Rm 磁気抵抗 [A/Wb]
N コイルの巻数
I 電流 [A]
磁気抵抗

R m = F ϕ

R m = N I ϕ

R m = l μ A

Rm 磁気抵抗 [A/Wb]
F 起磁力 [A]
ϕ 磁束 [Wb]
N コイルの巻数
I 電流 [A]
l 磁路の長さ [m]
μ 透磁率 [H/m]
A 鉄心の断面積 [m2]

直流回路

電圧
V = I R
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
R 抵抗 [Ω]
電流
I = V R
I 電流 [A]
V 電圧 [V]
R 抵抗 [Ω]
抵抗
R = V I
R 抵抗 [Ω]
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
導体の抵抗
R = ρ l A
R 抵抗 [Ω]
ρ 低効率 [Ω・m]
l 導体の長さ [m]
A 導体の断面積 [m2]
導電率
σ = 1 ρ
σ 導電率 [S/m]
ρ 低効率 [Ω・m]
合成抵抗(直列)
R = R 1 + R 2
R 合成抵抗 [Ω]
R1・R2 抵抗 [Ω]
合成抵抗(2つ並列)
R = R 1 R 2 R 1 + R 2
R 合成抵抗 [Ω]
R1・R2 抵抗 [Ω]
合成抵抗(3つ以上並列)
R = 1 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3
R 合成抵抗 [Ω]
R1・R2・R3 抵抗 [Ω]
分圧

V 1 = R 1 R 1 + R 2 V

V 2 = R 2 R 1 + R 2 V

V1 R1にかかる分圧 [V]
R1・R2 抵抗 [Ω]
V 分圧前の電圧 [V]
V2 R2にかかる分圧 [V]
分流

I 1 = R 2 R 1 + R 2 I

I 2 = R 1 R 1 + R 2 I

I1 R1に流れる分流 [A]
R1・R2 抵抗 [Ω]
I 分流前の電流 [A]
I2 R2に流れる分流 [A]
ブリッジ回路(平衡状態)
R 1 × R 4 = R 2 × R 3

2組の対角線上の抵抗の積は等しくなる。

R 抵抗 [Ω]
電力

P = V I

P = I 2 R

P = V 2 R

P 電力 [W]
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
R 抵抗 [Ω]

単相交流回路

誘導リアクタンス(コイル)

X L = ω L

X L = 2 π f L

XL 誘導リアクタンス [Ω]
ω 角周波数 [rad/s]
L インダクタンス [H]
π 円周率
f 周波数 [Hz]
容量リアクタンス(コンデンサ)

X C = 1 ω C

X C = 1 2 π f C

XC 容量リアクタンス [Ω]
ω 角周波数 [rad/s]
C 静電容量 [F]
π 円周率
f 周波数 [Hz]
電力(コイル)

Q = I 2 X L

Q = V 2 X L

Q 無効電力 [var]
I 電流 [A]
XL 誘導リアクタンス [Ω]
V 電圧 [V]
電力(コンデンサ)

Q = I 2 X C

Q = V 2 X C

Q 無効電力 [var]
I 電流 [A]
XC 容量リアクタンス [Ω]
V 電圧 [V]
インピーダンス

Z = V I

Z = R 2 + X 2

Z インピーダンス [Ω]
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
X リアクタンス [Ω]
皮相電力
S = V I
S 皮相電力 [V・A]
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
有効電力

P = S cos θ

P = V I cos θ

P 有効電力 [W]
S 皮相電力 [V・A]
cosθ 力率
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
無効電力

Q = S sin θ

Q = V I sin θ

Q 無効電力 [var]
S 皮相電力 [V・A]
cosθ 力率
V 電圧 [V]
I 電流 [A]
皮相電力・有効電力・無効電力の関係
S 2 = P 2 + Q 2
S 皮相電力 [V・A]
P 有効電力 [W]
Q 無効電力 [var]
力率

cos θ = P S

cos θ = R Z

cosθ 力率
P 有効電力 [W]
S 皮相電力 [V・A]
R 抵抗 [Ω]
Z インピーダンス [Ω]
無効率
sin θ = 1 cos θ 2
sinθ 無効率
cosθ 力率
時定数(R-C直列回路)
τ = R C
τ 時定数 [s]
R 抵抗 [Ω]
C 静電容量 [C]
時定数(R-L直列回路)
τ = L R
τ 時定数 [s]
L インダクタンス [H]
R 抵抗 [Ω]
アドミタンス
Y = 1 Z
Y アドミタンス [S]
Z インピーダンス [Ω]
共振周波数
f = 1 2 π L C
f 共振周波数 [Hz]
π 円周率
L インダクタンス [H]
C 静電容量 [F]
瞬時値

v = V max sin ω t

i = I max sin ω t

v 瞬時値 [V]
Vmax 最大値 [V]
ω 角周波数 [rad/s]
t 所要時間 [s]
i 瞬時値 [A]
Imax 最大値 [A]
実効値

V = V max 2

I = I max 2

V 実効値 [V]
Vmax 最大値 [V]
I 実効値 [A]
Imax 最大値 [A]
最大値

V max = 2 V

I max = 2 I

Vmax 最大値 [V]
V 実効値 [V]
Imax 最大値 [A]
I 実効値 [A]
平均値

V ave = 2 V max π

I ave = 2 I max π

Vabe 平均値 [V]
Vmax 最大値 [V]
π 円周率
Iabe 平均値 [A]
Imax 最大値 [A]
波形率
波形率 = V V ave = π 2 2

波形率は平均値に対する実効値の比。

V 実効値 [V]
Vabe 平均値 [V]
波高率
波高率 = V max V = 2

波高率は実効値に対する最大値の比。

Vmax 最大値 [V]
V 実効値 [V]

三相交流回路

電流と電圧の関係(Y結線)

I = I

V = 3 V

I 線電流 [A]
I 相電流 [A]
V 線間電圧 [V]
V 相電圧 [V]
電流と電圧の関係(Δ結線)

I = 3 I

V = V

I 線電流 [A]
I 相電流 [A]
V 線間電圧 [V]
V 相電圧 [V]
電流と電圧の関係(V結線)

I = I

V = V

I 線電流 [A]
I 相電流 [A]
V 線間電圧 [V]
V 相電圧 [V]
Δ-Y変換・Y-Δ変換(相電圧)

V Y = 1 3 V Δ

V Δ = 3 V Y

VY Y結線の相電圧 [V]
VΔ Δ結線の相電圧 [V]
Δ-Y変換・Y-Δ変換(インピーダンス)

Z Y = 1 3 Z Δ

Z Δ = 3 Z Y

ZY Y結線のインピーダンス [Ω]
ZΔ Δ結線のインピーダンス [Ω]
三相負荷が消費する皮相電力

S = 3 V I

S = 3 V I

S 三相負荷が消費する皮相電力 [V・A]
I 線電流 [A]
I 相電流 [A]
V 線間電圧 [V]
V 相電圧 [V]
三相負荷が消費する有効電力

P = 3 V I cos θ

P = 3 V I cos θ

P 三相負荷が消費する有効電力 [W]
I 線電流 [A]
I 相電流 [A]
cosθ 力率
V 線間電圧 [V]
V 相電圧 [V]
三相負荷が消費する無効電力

Q = 3 V I sin θ

Q = 3 V I sin θ

Q 三相負荷が消費する無効電力 [var]
I 線電流 [A]
I 相電流 [A]
sinθ 無効率
V 線間電圧 [V]
V 相電圧 [V]

電子の運動(等加速度運動)

静電気力

F = m a

F = e E

F 静電気力 [N]
m 質量 [kg]
a 加速度 [m/s2]
e 電荷 [C]
E 電界 [V/m]
加速度
a = e E m
a 加速度 [m/s2]
e 電荷 [C]
E 電界 [V/m]
m 質量 [kg]
速度

v = v 0 + a t

v = e E m t

v 速度 [m/s]
v0 初速度 [m/s]
a 加速度 [m/s2]
t 時間 [s]
e 電荷 [C]
E 電界 [V/m]
m 質量 [kg]
距離

x = v 0 t + 1 2 a t 2

x = e E 2 m t 2

x 距離 [m]
v0 初速度 [m/s]
t 時間 [s]
a 加速度 [m/s2]
e 電荷 [C]
E 電界 [V/m]
m 質量 [kg]
運動エネルギー
1 2 m v 2 = e V
m 質量 [kg]
v 速度 [m/s]
e 電荷 [C]
V 電圧 [V]

電子の運動(円運動)

ローレンツ力

F = B e v

F = m r v 2

F ローレンツ力 [N]
B 磁束密度 [T]
e 電荷 [C]
v 速度 [m/s]
m 質量 [kg]
r 円運動の半径 [m]
円運動の半径
r = m v e B
r 円運動の半径 [m]
m 質量 [kg]
v 速度 [m/s]
e 電荷 [C]
B 磁束密度 [T]
周期
T = 1 f
T 周期 [s]
f 周波数 [Hz]
角周波数
ω = 2 π f
ω 角周波数 [rad/s]
π 円周率
f 周波数 [Hz]
速度
v = r ω
v 速度 [m/s]
r 円運動の半径 [m]
ω 角周波数 [rad/s]
周期を変形

T = 1 f

T = 2 π ω

T = 2 π r v

T = 2 π m e B

T 周期 [s]
f 周波数 [Hz]
π 円周率
ω 角周波数 [rad/s]
r 円運動の半径 [m]
v 速度 [m/s]
m 質量 [kg]
e 電荷 [C]
B 磁束密度 [T]
角周波数を変形

ω = 2 π f

ω = 2 π T

ω = e B m

ω 角周波数 [rad/s]
π 円周率
f 周波数 [Hz]
T 周期 [s]
e 電荷 [C]
B 磁束密度 [T]
m 質量 [kg]

演算増幅器

エミッタ電流
I E = I B + I C
IE エミッタ電流 [A]
IB ベース電流 [A]
IC コレクタ電流 [A]
直流電流増幅率
h FE = I C I B
hFE 直流電流増幅率
IC コレクタ電流 [A]
IB ベース電流 [A]
電圧増幅度
電圧増幅度 = V out V in
Vout 出力電圧 [V]
Vin 入力電圧 [V]
電圧利得
電圧利得 = 20 log V out V in
Vout 出力電圧 [V]
Vin 入力電圧 [V]

電気測定

分流器の抵抗
R s = r a m 1
Rs 分流器の抵抗 [Ω]
ra 電流計の内部抵抗 [Ω]
m 分流器の倍率
倍率器の抵抗
R m = m 1 r v
Rm 倍率器の抵抗 [Ω]
m 倍率器の倍率
rv 電圧計の内部抵抗 [Ω]
絶対誤差
ε = | M T |

絶対誤差は測定値と真値の差を絶対値で表したもの。

ε 絶対誤差
M 測定値
T 真値
百分率誤差(誤差率)
百分率誤差 = ε T × 100

百分率誤差は絶対誤差の真値に対する比率を百分率で表したもの。

ε 絶対誤差
T 真値

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