最終更新日 2023.09.7
電気主任技術者

電験三種の「機械」で重要な公式一覧！問題を解くのに必要な公式をご紹介

電験三種の勉強をする時に必要となるのが膨大な数の公式です。ひとつの科目だけでもかなりの量の公式がありますので、毎日少しずつでも暗記を習慣付けていかなければいけません。

ここでは機械で重要な公式を一覧でご紹介します。機械は試験範囲が広いので「直流機」「誘導機」「同期機」「変圧器」の四機をはじめ、「照明」「電熱」などもしっかりと覚えておきましょう。

実は僕が電験三種の勉強をする際に「公式を一覧で確認できたら良いのになぁ」と思って個人的に作ったページです（笑）。でも、せっかくなので皆さんにも利用して頂ければ幸いです。

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目次 [閉じる]

直流機
誘導機
同期機
変圧器
パワーエレクトロニクス
照明
電熱
電動機応用
ブロック線図

直流機

フレミングの右手の法則

e = B l v

e	起電力 [V]
B	磁束密度 [T]
l	導体の長さ [m]
v	速度 [m/s]

速度

v = π D \frac{N}{60}

v	速度 [m/s]
π	円周率
D	電気子の直径 [m]
N	回転速度 [min-1]

他励発電機の関係式

$V = E - I_{a} R_{a}$

$I_{a} = I$

V	端子電圧 [V]
E	誘導起電力 [V]
I_a	電気子電流 [A]
R_a	電気子抵抗 [Ω]
I	負荷電流 [A]

他励電動機の関係式

$V = E + I_{a} R_{a}$

$I_{a} = I$

V	端子電圧 [V]
E	誘導起電力 [V]
I_a	電気子電流 [A]
R_a	電気子抵抗 [Ω]
I	外部電源電流 [A]

分巻発電機の関係式

$V = E - I_{a} R_{a}$

$I_{a} = I + I_{f}$

$I_{f} = \frac{V}{R_{f}}$

V	端子電圧 [V]
E	誘導起電力 [V]
I_a	電気子電流 [A]
R_a	電気子抵抗 [Ω]
I	負荷電流 [A]
I_f	界磁電流 [A]
R_f	界磁抵抗 [Ω]

分巻電動機の関係式

$V = E + I_{a} R_{a}$

$I_{a} = I - I_{f}$

$I_{f} = \frac{V}{R_{f}}$

V	端子電圧 [V]
E	誘導起電力 [V]
I_a	電気子電流 [A]
R_a	電気子抵抗 [Ω]
I	外部電源電流 [A]
I_f	界磁電流 [A]
R_f	界磁抵抗 [Ω]

直巻発電機の関係式

$V = E - (R_{a} + R_{f}) I_{a}$

$I_{a} = I = I_{f}$

V	端子電圧 [V]
E	誘導起電力 [V]
R_a	電気子抵抗 [Ω]
R_f	界磁抵抗 [Ω]
I_a	電気子電流 [A]
I	負荷電流 [A]
I_f	界磁電流 [A]

直巻電動機の関係式

$V = E - (R_{a} + R_{f}) I_{a}$

$I_{a} = I = I_{f}$

V	端子電圧 [V]
E	誘導起電力 [V]
R_a	電気子抵抗 [Ω]
R_f	界磁抵抗 [Ω]
I_a	電気子電流 [A]
I	外部電源電流 [A]
I_f	界磁電流 [A]

誘導起電力

E = \frac{p Z}{60 a} ϕ N

E	誘導起電力 [V]
p	磁極数
Z	総導体数
a	並列回路数
ϕ	1極あたりの磁束 [Wb]
N	回転速度 [min-1]

逆起電力

E = \frac{p Z}{60 a} ϕ N

E	逆起電力 [V]
p	磁極数
Z	総導体数
a	並列回路数
ϕ	1極あたりの磁束 [Wb]
N	回転速度 [min-1]

トルク

T = \frac{p Z}{2 π a} ϕ I_{a}

T	トルク [N・m]
p	磁極数
Z	総導体数
π	円周率
a	並列回路数
ϕ	1極あたりの磁束 [Wb]
I_a	電機子電流 [A]

出力

P = \frac{2 π}{60} N T

P	出力 [W]
π	円周率
N	回転速度 [min-1]
T	トルク [N・m]

誘導機

同期速度

N_{s} = \frac{120}{p} f

N_s	同期速度 [min-1]
p	磁極数
f	周波数 [Hz]

滑り

s = \frac{N_{s} - N}{N_{s}}

s	滑り
N_s	同期速度 [min-1]
N	回転速度 [min-1]

回転速度

$N = (1 - s) N_{s}$

$N = \frac{120 (1 - s) f}{p}$

N	回転速度 [min-1]
s	滑り
N_s	同期速度 [min-1]
f	周波数 [Hz]
p	磁極数

機械出力・二次入力・二次銅損の関係

$P_{m} = P_{2} - P_{c 2}$

$P_{m} = P_{2} - s P_{2}$

$P_{m} = (1 - s) P_{2}$

P_m	機械出力 [W]
P₂	二次入力 [W]
P_c2	二次銅損 [W]
s	滑り

銅損・巻線抵抗の関係

\frac{P_{c 2}}{P_{c 1}} = \frac{r_{2}}{r_{1}}

P_c1	一次銅損 [W]
P_c2	二次銅損 [W]
r₁	一次巻線抵抗 [Ω]
r₂	二次巻線抵抗 [Ω]

滑り・巻線抵抗の関係

\frac{r_{2}}{s} = \frac{r_{2} + R}{s_{‘}}

s	滑り
r₂	二次巻線抵抗 [Ω]
R	外部抵抗 [Ω]
s^‘	変化後の滑り

一次入力

$P_{1} = P_{c 1} + P_{2}$

$P_{1} = P_{c 1} + P_{c 2} + P_{m}$

P₁	一次入力 [W]
P_c1	一次銅損 [W]
P₂	二次入力 [W]
P_c2	二次銅損 [W]
P_m	機械出力 [W]

トルク

$T = \frac{P_{2}}{ω}$

$T = \frac{60 P_{2}}{2 π N_{s}}$

T	トルク [N・m]
P₂	二次入力 [W]
ω	角速度 [rad/s]
π	円周率
N_s	同期速度 [min-1]

角速度

ω = 2 π (\frac{N_{s}}{60})

ω	角速度 [rad/s]
π	円周率
N_s	同期速度 [min-1]

同期機

同期速度

N_{s} = \frac{120}{p} f

N_s	同期速度 [min-1]
p	磁極数
f	周波数 [Hz]

誘導起電力

E = 4.44 k_{w} f N ϕ

E	誘導起電力 [V]
k_w	巻線係数
f	周波数 [Hz]
N	磁束 [Wb]
ϕ	巻数

出力

P = 3 (E_{0} \frac{V}{X}) \sin δ

P	出力 [W]
E₀	内部誘導起電力 [V]
V	電機子端子電圧 [V]
X	同期リアクタンス [Ω]
δ	位相角 [rad]

トルク

$T = \frac{P}{ω}$

$T = \frac{1}{2 π (\frac{N_{s}}{60})} ・ 3 (E_{0} \frac{V}{X}) \sin δ$

T	トルク [N・m]
P	出力 [W]
ω	角速度 [rad/s]
π	円周率
N_s	同期速度 [min-1]
E₀	内部誘導起電力 [V]
V	電機子端子電圧 [V]
X	同期リアクタンス [Ω]
δ	位相角 [rad]

角速度

ω = 2 π (\frac{N_{s}}{60})

ω	角速度 [rad/s]
π	円周率
N_s	同期速度 [min-1]

電圧変動率

ε = \frac{E_{o} - V_{n}}{V_{n}} \times 100

ε	電圧変動率 [%]
E₀	内部誘導起電力 [V]
V_n	定格線間電圧 [V]

同期インピーダンス

Z = \frac{V_{n}}{\sqrt{3} I_{s}}

Z	同期インピーダンス [Ω]
V_n	定格線間電圧 [V]
I_s	短絡電流 [A]

百分率同期インピーダンス

$% Z = \frac{\sqrt{3} I_{n} Z}{V_{n}} \times 100$

$% Z = \frac{I_{n}}{I_{s}} \times 100$

%Z	百分率同期インピーダンス [%]
I_n	定格電流 [A]
Z	同期インピーダンス [Ω]
V_n	定格線間電圧 [V]
I_s	短絡電流 [A]

短絡比

K_{s} = \frac{I_{s}}{I_{n}}

K_s	短絡比
I_s	短絡電流 [A]
I_n	定格電流 [A]

変圧器

巻数比

a = \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{I_{2}}{I_{1}}

a	巻数比
N₁	一次巻数
N₂	二次巻数
E₁	一次誘導起電力 [V]
E₂	二次誘導起電力 [V]
I₁	一次電流 [A]
I₂	二次電流 [A]

一次電流・二次電流の関係

I_{1} = \frac{I_{2}}{a}

I₁	一次電流 [A]
I₂	二次電流 [A]
a	巻数比

一次誘導起電力・二次誘導起電力の関係

E_{1} = a E_{2}

E₁	一次誘導起電力 [V]
a	巻数比
E₂	二次誘導起電力 [V]

電圧変動率

$ε = \frac{| V_{20} - V_{2 n} |}{V_{2 n}} \times 100$

$ε = p \cos θ + q \sin θ$

ε	電圧変動率 [%]
V₂₀	無負荷運転時の二次電圧 [V]
V_2n	定格運転時の二次電圧 [V]
p	百分率抵抗降下 [%]
cosθ	力率
q	百分率リアクタンス降下 [%]
sinθ	無効率

百分率抵抗降下

p = \frac{I_{2 n} R_{21}}{V_{2 n}} \times 100

p	百分率抵抗降下 [%]
I_2n	定格運転時の二次電流 [A]
R₂₁	二次側に換算した抵抗 [Ω]
V_2n	定格運転時の二次電圧 [V]

百分率リアクタンス降下

q = \frac{I_{2 n} X_{21}}{V_{2 n}} \times 100

q	百分率リアクタンス降下 [%]
I_2n	定格運転時の二次電流 [A]
X₂₁	二次側に換算したリアクタンス [Ω]
V_2n	定格運転時の二次電圧 [V]

単巻変圧器の自己容量

P = (V_{2} - V_{1}) I_{2}

P	自己容量 [kV・A]
V₂	二次電圧 [V]
V₁	一次電圧 [V]
I₂	二次電流 [A]

単巻変圧器の負荷容量

P = V_{2} I_{2}

P	負荷容量 [W]
V₂	二次電圧 [V]
I₂	二次電流 [A]

パワーエレクトロニクス

単相半波整流回路（サイリスタ）

V_{d} ≒ 0.45 V \frac{1 + \cos α}{2}

V_d	平均電圧 [V]
V	電源電圧の実効値 [V]
a	制御角 [rad]

単相全波整流回路（サイリスタ）

V_{d} ≒ 0.9 V \frac{1 + \cos α}{2}

V_d	平均電圧 [V]
V	電源電圧の実効値 [V]
a	制御角 [rad]

単相半波整流回路（ダイオード）

V_{d} ≒ 0.45 V

V_d	平均電圧 [V]
V	電源電圧の実効値 [V]

単相半波整流回路（ダイオード）

V_{d} ≒ 0.9 V

V_d	平均電圧 [V]
V	電源電圧の実効値 [V]

降圧チョッパの出力電圧

V_{d} = \frac{T_{on}}{T_{on} + T_{off}} \times E

V_d	出力電圧 [V]
T_on	ターンオンの時間 [s]
T_off	ターンオフの時間 [s]
E	電源電圧 [V]

昇圧チョッパの出力電圧

V_{d} = \frac{T_{on} + T_{off}}{T_{off}} \times E

V_d	出力電圧 [V]
T_on	ターンオンの時間 [s]
T_off	ターンオフの時間 [s]
E	電源電圧 [V]

照明

立体角

ω = \frac{A}{r^{2}}

ω	立体角 [sr]
A	光源の表面積 [m²]
r	光源の中心から表面までの距離 [m]

立体角（球形光源）

ω = \frac{4 π r^{2}}{r^{2}} = 4 π

ω	立体角 [sr]
4πr²	球形光源の表面積 [m²]
r	光源の中心から表面までの距離 [m]
π	円周率

立体角（円板光源）

ω = \frac{π r^{2}}{r^{2}} = π

ω	立体角 [sr]
πr²	円板光源の表面積 [m²]
r	光源の中心から表面までの距離 [m]
π	円周率

光度

I = \frac{F}{ω}

I	光度 [cd]
F	光束 [lm]
ω	立体角 [sr]

照度

E = \frac{F}{A}

E	照度 [lx]
F	光束 [lm]
A	面積 [m²]

平均照度

E = \frac{F N U M}{A}

E	照度 [lx]
F	光束 [lm]
N	照明数
U	照明率
M	保守率
A	面積 [m²]

照度・光度の関係

E = \frac{I}{r^{2}} \cos θ

E	照度 [lx]
I	光度 [cd]
r	距離 [m]
θ	角度

輝度

L = \frac{I}{A}

L	輝度 [cd/m²]
I	光度 [cd]
A	面積 [m²]

電熱

絶対温度

T = t + 273

T	絶対温度 [K]
t	セルシウス温度 [℃]

熱量

Q = c m Δ T

Q	熱量 [J]
c	比熱 [J/kg・℃]
m	物質の重量 [kg]
ΔT	温度上昇 [K]

熱流

ϕ = \frac{λ A}{l} (T_{2} - T_{1})

ϕ	熱流 [W]
λ	熱伝導率 [W/m・K]
A	断面積 [m²]
l	長さ [m]
T₂	高温温度 [K]
T₁	低温温度 [K]

ヒートポンプの成績係数（冷房）

C O P = \frac{Q}{W}

COP	ヒートポンプの成績係数
Q	吸熱量 [J]
W	消費電力量 [J]

ヒートポンプの成績係数（暖房）

C O P = 1 + \frac{Q}{W}

COP	ヒートポンプの成績係数
Q	吸熱量 [J]
W	消費電力量 [J]

電動機応用

はずみ車の運動エネルギー

$W = \frac{1}{2} I ω^{2}$

$W = \frac{1}{2} I {(2 π \frac{N}{60})}^{2}$

W	運動エネルギー [J]
I	慣性モーメント [kg・m²]
ω	角速度 [rad/s]
π	円周率
N	回転速度 [min^-1]

角速度

ω = 2 π (\frac{N_{s}}{60})

ω	角速度 [rad/s]
π	円周率
N_s	同期速度 [min-1]

エレベータの電動機出力

P = M g \frac{v}{60} \frac{100}{η}

P	電動機出力 [W]
M	実質の質量 [kg]
g	重力加速度 = 9.8 [m/s²]
v	速度 [m/min]
η	効率 [%]

実質の質量

M = M_{C} + M_{L} - M_{B}

M	実質の質量 [kg]
M_C	かご質量 [kg]
M_L	積載質量 [kg]
M_B	おもり質量 [kg]

ポンプの電動機出力

P = k H g \frac{Q}{60} \frac{100}{η}

P	電動機出力 [W]
k	余裕係数
H	全揚程 [m]
g	重力加速度 = 9.8 [m/s²]
Q	毎分の揚水量 [m³/min]
η	効率 [%]

送風機の電動機出力

P = k H \frac{Q}{60} \frac{100}{η}

P	電動機出力 [W]
k	余裕係数
H	風圧 [Pa]
Q	毎分の送風量 [m³/min]
η	効率 [%]

ブロック線図

伝達関数（直列結合）

Y = G_{1} G_{2} X

「G1」と「G2」が直列に並んでいれば積でまとめられる。

Y	入力信号
G₁・G₂	伝達関数
X	出力信号

伝達関数（並列結合）

Y = (G_{1} \pm G_{2}) X

「G1」と「G2」が並列に並んでいれば和または差でまとめられる。

Y	入力信号
G₁・G₂	伝達関数
X	出力信号

伝達関数（フィードバック結合）

Y = \frac{G_{1}}{1 \pm G_{1} G_{2}} X

結合前と結合後ではプラス・マイナスが入れ替わる。

Y	入力信号
G₁・G₂	伝達関数
X	出力信号

電験三種で覚える重要な公式: 電験三種の「理論」で重要な公式一覧; 電験三種の「電力」で重要な公式一覧; 電験三種の「機械」で重要な公式一覧; 電験三種の「法規」で重要な公式一覧

電験三種の「電力」で重要な公式一覧！問題を解くのに必要な公式をご紹介

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直流機

誘導機

同期機

変圧器

パワーエレクトロニクス

照明

電熱

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